В декабре 1941 года по комсомольскому набору Кировским райвоенкоматом был направлен на учёбу в Каспийское Высшее Военно-Морское училище. Присягу принял 23 февраля 1942 года. В связи с необходимостью высвобождения рядового и младшего начсостава для комплектования сухопутных частей, приказом наркома ВМФ от 30 июля 1942 года училище было закрыто. После участия в боевых действиях по обороне Кавказа в районе Сумгаита, он был зачислен курсантом Ивановского училища ПВО ВМФ.

В 1952 г. он был переведён в училище ПВО ВМФ в г. Энгельс на должность старшего преподавателя цикла связи. В 1956 г. был переведён в Военно-Морское училище в г. Кронштадт преподавателем цикла организации и боевого использования. В 1959 г. Спиридонову Е.А. было присвоено звание подполковник.

Это фрагмент фотографии из архива Владимира Моисеевича Черничера,  после перевода из Энгельсского училища в Кронштатдское ВМУ. На фотографии преподавательский состав Кронштатдского ВМУ, в том числе и Спиридонов.

В 1960 г. в связи с сокращением ВС СССР, Кронштадтское ВМУ закрывают. Следует перевод в в/ч 03080. С марта 1961 г. Спиридонов Е.А. был назначен командиром узла связи, т.е. командиром в/ч 03146, которая в скором времени, при подведении итогов, вышла на 1-е место и получила переходящее Красное знамя. В своей книге «Балхашский полигон» А.Ф.Кулаков пишет: «К концу 1964 г. система связи полигона состояла из 49 телефонных станций, 97 каналов телеграфной связи, 98 единиц приёмо-передающих устройств, 1600 км подземных кабелей и др. станционных и линейных сооружений, обслуживаемых семнадцатью узлами связи и двумя батальонами. Связь со всеми объектами полигона работала практически бесперебойно. Заслуга в этом принадлежит связистам. Особо хотелось бы отметить начальника узла связи в/ч 03146 подполковника Е.А.Спиридонова, который указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1966 г. за успешное освоение сложной боевой техники был награждён орденом Красной Звезды.».